|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
MikhailK: azur: Вроде бы очевидно - существуют ..
|
Любопытно. Почему очевидно? Треугольник существует при произвольных значениях p, q, r?
Возможно я не очень удачно сформулировал условие. При любых ли тройках p, q, r существует треугольник у которого длины биссектрис равны p, q и r соответственно. |
Просто в уме представил все предельные случаи, в частности
p, q -> ~ ; r -> 0, и
p -> ~ ; q, r -> 0.
Поскольку тут проблем нет, то интуитивно ясно, что любые значения возможны. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-393 |
|
|
|
|
azur: MikhailK: azur: Вроде бы очевидно - существуют ..
|
Любопытно. Почему очевидно? Треугольник существует при произвольных значениях p, q, r?
Возможно я не очень удачно сформулировал условие. При любых ли тройках p, q, r существует треугольник у которого длины биссектрис равны p, q и r соответственно. |
Просто в уме представил все предельные случаи, в частности
p, q -> ~ ; r -> 0, и
p -> ~ ; q, r -> 0.
Поскольку тут проблем нет, то интуитивно ясно, что любые значения возможны. |
Точно! Я рассуждал совершенно аналогично. Хотя ответ удивительный. На длины сторон, высот и медиан необходимо наложить дополнительные условия, чтобы треугольник существовал. А вот на длины биссектрис никаких условий накладывать не нужно!
Посмотрим, сможет ли кто-нибудь найти строгое доказательство.
The Existence of a Triangle with Prescribed Angle Bisector Lengths
Petru Mironescu, Laurentiu Panaitopol
The American Mathematical Monthly, Vol. 101, No. 1. (Jan., 1994), pp. 58-60.
К сожалению, я не смог найти в открытом доступе эту работу. Желающим могу выслать PDF этой статьи по почте. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-394 |
|
|
|
|
| MikhailK: Желающим могу выслать PDF этой статьи по почте. |
С удовольствием бы посмотрел .. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-395 |
|
|
|
|
| номер сообщения: 49-2-396 |
|
|
|
|
Вот ещё забавное свойство биссектрис.
Хорошо известно, что циркулем и линейкой можно построить треугольник, если известны длины его сторон. Треугольник также можно построить (циркулем и линейкой), если известны длины его высот или медиан.
Однако задача построения треугольника циркулем и линейкой по трём его биссектрисам неразрешима (имеется строгое доказательство). |
|
|
| номер сообщения: 49-2-397 |
|
|
|
|
Такая задача. Из Питера с аэродрома взлетел вертолет и полетел строго на север. Пролетел 500 км и свернул на восток. И летел на восток тоже 500 км. Затем повернул на юг и летел 500 км, после чего повернул на запад и летел опять же 500 км. Спрашивается, где окажется вертолет: в исходной точке, западнее, восточнее, а может быть севернее или южнее?
__________________________
Спасение там, где опасность. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-398 |
|
|
|
|
| Vova17: Такая задача. Из Питера с аэродрома взлетел вертолет и полетел строго на север. Пролетел 500 км и свернул на восток. И летел на восток тоже 500 км. Затем повернул на юг и летел 500 км, после чего повернул на запад и летел опять же 500 км. Спрашивается, где окажется вертолет: в исходной точке, западнее, восточнее, а может быть севернее или южнее? |
Задачка вроде несложная. Я в детстве (у Перельмана?) читал похожую задачку на эту тему. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-399 |
|
|
|
|
| MikhailK: Задачка вроде несложная. Я в детстве (у Перельмана?) читал похожую задачку на эту тему. |
Я тоже у Перельмана вычитал. 
__________________________
Спасение там, где опасность. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-400 |
|
|
|
|
Vova17: | MikhailK: Задачка вроде несложная. Я в детстве (у Перельмана?) читал похожую задачку на эту тему. |
Я тоже у Перельмана вычитал. |
Перельмана я перечитывал до дыр. Есть немного другая вариация задачки с самолётом.
Пусть самолёт пролетел 500 км на север, затем свернул на восток и пролетел 500 км и затем повернул на юг и летел 500 км. Оказалось, что в результате этого манёвра самолёт вернулся в исходную точку. Откуда вылетел самолёт? Найти все решения! |
|
|
| номер сообщения: 49-2-401 |
|
|
|
|
MikhailK: Vova17: | MikhailK: Задачка вроде несложная. Я в детстве (у Перельмана?) читал похожую задачку на эту тему. |
Я тоже у Перельмана вычитал. |
Перельмана я перечитывал до дыр. Есть немного другая вариация задачки с самолётом.
Пусть самолёт пролетел 500 км на север, затем свернул на восток и пролетел 500 км и затем повернул на юг и летел 500 км. Оказалось, что в результате этого манёвра самолёт вернулся в исходную точку. Откуда вылетел самолёт? Найти все решения! |
У меня получается около 2 град. ю.ш. Чтобы сближение меридианов компенсировать. Вообщем на 250 км южнее экватора.
__________________________
Спасение там, где опасность. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-402 |
|
|
|
|
Vova17: MikhailK: Vova17: | MikhailK: Задачка вроде несложная. Я в детстве (у Перельмана?) читал похожую задачку на эту тему. |
Я тоже у Перельмана вычитал. |
Перельмана я перечитывал до дыр. Есть немного другая вариация задачки с самолётом.
Пусть самолёт пролетел 500 км на север, затем свернул на восток и пролетел 500 км и затем повернул на юг и летел 500 км. Оказалось, что в результате этого манёвра самолёт вернулся в исходную точку. Откуда вылетел самолёт? Найти все решения! |
У меня получается около 2 град. ю.ш. Чтобы сближение меридианов компенсировать. Вообщем на 250 км южнее экватора. |
Похоже, что Вы невнимательно прочли условие. Обратите внимание, что на запад самолёт не поворачивал! |
|
|
| номер сообщения: 49-2-403 |
|
|
|
|
MikhailK: Vova17: MikhailK: Vova17: | MikhailK: Задачка вроде несложная. Я в детстве (у Перельмана?) читал похожую задачку на эту тему. |
Я тоже у Перельмана вычитал. |
Перельмана я перечитывал до дыр. Есть немного другая вариация задачки с самолётом.
Пусть самолёт пролетел 500 км на север, затем свернул на восток и пролетел 500 км и затем повернул на юг и летел 500 км. Оказалось, что в результате этого манёвра самолёт вернулся в исходную точку. Откуда вылетел самолёт? Найти все решения! |
У меня получается около 2 град. ю.ш. Чтобы сближение меридианов компенсировать. Вообщем на 250 км южнее экватора. |
Похоже, что Вы невнимательно прочли условие. Обратите внимание, что на запад самолёт не поворачивал! |
Да, действительно. Но тогда это просто южный полюс.
__________________________
Спасение там, где опасность. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-408 |
|
|
|
|
Vova17:
Да, действительно. Но тогда это просто южный полюс. |
Ответ неполон. Я же просил найти ВСЕ решения! |
|
|
| номер сообщения: 49-2-409 |
|
|
|
|
MikhailK: Vova17:
Да, действительно. Но тогда это просто южный полюс. |
Ответ неполон. Я же просил найти ВСЕ решения! |
Южный полюс - один из возможных ответов.
Другой ответ: в любой точке (500+250/pi) км от северного полюса. То есть, полетел 500 км на север, сделал полный круг, вернулся.
Также возможен ответ: (500+125/pi) км от северного полюса. (два полных круга)
Или (500+83.33/pi) км км от северного полюса. (три круга)
и т.д.
Короче, на расстоянии (500+250/(pi*N)) км от северного полюса, для любого целого положительного N. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-410 |
|
|
|
|
Ну, вы даете! Я с вами по-человечески, как географ простой, а вы сразу - pi. Мне такой ответ и в голову бы не пришел никогда. 
__________________________
Спасение там, где опасность. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-411 |
|
|
|
|
Мне удалось выменять задачу о биссектрисах на другую забавную задачку.
Можно ли нарисовать окружность на тетрадном листе в клеточку, чтобы количество перекрестий попавших на окружность было в точности равно 5? Почему?
Чтобы было понятно, ниже я прикрепил рисунок с окружностью проходящей в точности через 4 перекрестия.
 |
|
|
| номер сообщения: 49-2-413 |
|
|
|
|
| Забыл написать, что, насколько я понимаю, Zdrak дал исчерпывающий ответ на задачку о самолётах. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-414 |
|
|
|
|
| номер сообщения: 49-2-423 |
|
|
|
|
"Биллиард для меня и физика, и геометрия" (С.М.Будённый)
__________________________
убей в себе москаля |
|
|
| номер сообщения: 49-2-424 |
|
|
|
|
Спасибо. Очень интересно. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-425 |
|
|
|
|
Две недели назад мне подбросили (точнее сам подобрал) любопытную задачку.
Пусть имеется бесконечно растяжимая нить, которая одним концом закреплена, а за второй конец тянут с постоянной скоростью U. Для простоты предполагается, что растяжение нитки происходит равномерно. По этой нитке ползёт жук со скоростью V относительно нитки. При каком соотношении между скоростями U и V жук сможет догнать конец нити? За какое время? |
|
|
| номер сообщения: 49-2-427 |
|
|
|
|
MikhailK: Мне удалось выменять задачу о биссектрисах на другую забавную задачку.
Можно ли нарисовать окружность на тетрадном листе в клеточку, чтобы количество перекрестий попавших на окружность было в точности равно 5? Почему? |
Да, можно. Причем количество целочисленных точек на окружности может быть в точности равно любому заданному натуральному числу.
Это так называемая теорема Шинцеля.
http://mathworld.wolfram.com/SchinzelCircle.html
http://mathworld.wolfram.com/SchinzelsTheorem.html |
|
|
| номер сообщения: 49-2-504 |
|
|
|
|
А вот классическая (и простенькая) шахматная задача для Пиррона.
В шахматном (каждый с каждым по разу) турнире участвовали 8 человек. Все они набрали разное количество очков. Занявший 2-ое место набрал столько же, сколько 4 последних вместе взятые. Как сыграли между собой 3-й и 7-ой?
ТТ математики, программисты и физики! Для вас задача очевидно элементарна - не пишите решения. Задача дана для Пиррона :-) |
|
|
| номер сообщения: 49-2-772 |
|
|
|
|
Grigoriy: А вот классическая (и простенькая) шахматная задача для Пиррона.
В шахматном (каждый с каждым по разу) турнире участвовали 8 человек. Все они набрали разное количество очков. Занявший 2-ое место набрал столько же, сколько 4 последних вместе взятые. Как сыграли между собой 3-й и 7-ой?
ТТ математики, программисты и физики! Для вас задача очевидно элементарна - не пишите решения. Задача дана для Пиррона :-) |
Пришлось попотеть. Решил задачу в два этапа. На первом шаге с помощью правдоподобных рассуждей (уверен, что их можно сделать строгими) мне удалось установить количество очков, набранных каждым участником. Дальше пришлось заняться цифрологией. Со второго раза удалось угадать результаты всех партий. Единственность таблицы результатов доказать не удалось (да и не пытался). |
|
|
| номер сообщения: 49-2-773 |
|
|
|
|
| у Вас заскок. Задачка совершенно тривиальна :-) Не сравнить с биссектрисами и нитью(которые я к примеру, не сделал; ну ладно, с биссектрисами мне неинтересно, но с нитью очень даже; но я её сделаю! :-) ) Если хотите, могу написать в личку. Но единственности раумеется нет, да она и не нужна. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-774 |
|
|
|
|
| Grigoriy: у Вас заскок. Задачка совершенно тривиальна :-) |
Я не сомневаюсь, Вы же сами предупреждали. Через некоторое время (недельку?) напишите тут решение. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-775 |
|
|
|
|
MikhailK: Grigoriy: А вот классическая (и простенькая) шахматная задача для Пиррона.
В шахматном (каждый с каждым по разу) турнире участвовали 8 человек. Все они набрали разное количество очков. Занявший 2-ое место набрал столько же, сколько 4 последних вместе взятые. Как сыграли между собой 3-й и 7-ой?
ТТ математики, программисты и физики! Для вас задача очевидно элементарна - не пишите решения. Задача дана для Пиррона :-) |
Пришлось попотеть. Решил задачу в два этапа. На первом шаге с помощью правдоподобных рассуждей (уверен, что их можно сделать строгими) мне удалось установить количество очков, набранных каждым участником. Дальше пришлось заняться цифрологией. Со второго раза удалось угадать результаты всех партий. Единственность таблицы результатов доказать не удалось (да и не пытался). |
Ну, если уж МихаилК не смог, то я и пробовать не стану. Сразу сдаюсь.Вот пусть математики попотеют - заодно и проверим, что они у нас за профессионалы... И физики. Ведь наверняка не смогут решить!  |
|
|
| номер сообщения: 49-2-776 |
|
|
|
|
| Grigoriy: у Вас заскок. Задачка совершенно тривиальна :-) Не сравнить с биссектрисами и нитью(которые я к примеру, не сделал; ну ладно, с биссектрисами мне неинтересно, но с нитью очень даже; но я её сделаю! :-) ) Если хотите, могу написать в личку. Но единственности раумеется нет, да она и не нужна. |
Grigoriy, Вы забыли упомянуть - 3-й спешил на сериал. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-777 |
|
|
|
|
VikAnt: | Grigoriy: у Вас заскок. Задачка совершенно тривиальна :-) Не сравнить с биссектрисами и нитью(которые я к примеру, не сделал; ну ладно, с биссектрисами мне неинтересно, но с нитью очень даже; но я её сделаю! :-) ) Если хотите, могу написать в личку. Но единственности раумеется нет, да она и не нужна. |
Grigoriy, Вы забыли упомянуть - 3-й спешил на сериал. |
Хм... У меня получился другой ответ. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-778 |
|
|
|
|
Pirron:
Ну, если уж МихаилК не смог |
Я категорически не согласен с формулировкой! Я решил задачу, другое дело что моё решение далеко не самое элегантное. |
|
|
| номер сообщения: 49-2-779 |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| Copyright chesspro.ru 2004-2024 гг. |
|
|
|
