|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| Arbatovez: Похоже, что длина любой замкнутой кривой непрерывной линии (эллипс...) или части незамкнутой непрерывной кривой (парабола...) на ограниченном (концы - дроби) отрезке по оси абсцисс (У = f(х) - аналитическая функция) есть число иррациональное или трансцендентное. |
Похоже это так при условии, что концы отрезка по х суть дроби вида p/q, то бишь рациональны. Дело в том, что длина кривой у = f(х) выражается интегралом от квадратного корня, под которым присутствует возведённая в квадрат первая производная df(х)/dx кривой. Лишь для прямой линии и еще 6 видов кривых (включая окружность и параболу, но не эллипс!) интеграл этот удаётся решить конечными формулами, но скорее всего искривлённый участок с рациональными концовками по оси х НЕ обладает рациональной длиной. Интересно однако, может ли эта длина быть алгебраической, а не трансцендентной? 
П.С. Только что прочитал предидущий ответ Йорика, который более точен  |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18255 |
|
|
|
|
iourique: | Arbatovez: ...вроде количества соседних простых чисел (3-5, 11-13,...117-119...). |
Числа 117 и 119 обладают тем замечательным (а главное, редким) свойством, что ни одно из них не является простым |
Г-н Арбатовец наверное имел в виду пару 17 и 19 
Кстати, а почему "быть не простым" является редким свойством? Или может быть непростая пара соседних нечётных чисел встречается редко, что как-бы тоже кажется удивительным?  |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18256 |
|
|
|
|
Спасибо за критику, уважаемый Арбатовец! Я писал наспех, старался покороче и явно перестарался. А про “стык прошлого с будущим” и вовсе нелепо получилось.
Определение “единство парадоксальности и типичности” на самом деле относится ко всем видам эстетических ценностей (прекрасное, комическое, трагическое, безобразное…), и, конечно же, требует конкретизации. Попытаюсь исправиться.
И поскольку завтра все будут думать только о футболе, постараюсь при помощи своей “формулы красоты” доказать неизбежность победы “Зенита”  |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18257 |
|
|
|
|
| Хайдук: Интересно однако, может ли эта длина быть алгебраической, а не трансцендентной? |
Если верить тому, что я только что вычитал в интернете, косинус числа х является алгебраическим, только если отношение х/пи рационально, и, как следствие, само х - трансцендентно. Таким образом, косинус алгебраического числа трансцендентен. Из этого довольно быстро следует, что длина дуги окружности единичного радиуса может быть алгебраической (и тем более рациональной), только если хотя бы один из концов дуги имеет трансцендентную абсциссу. |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18258 |
|
|
|
|
| Arbatovez: ...никакая кривая не может иметь длину, выражаемую рациональным числом. |
Длина (гладкой, "аналитической") кривой, как заметил Йорик, является непрерывной функцией ее формы и может принимать любые значения - трансцендентные, алгебраические, рациональные, натуральные. Вообще говоря, каким числом является длина некоторой кривой или прямой как-будто не имеет глубокого математического значения и этим, рискну предположить, не занимаются. Доказательства природы конкретных примечательных чисел весьма трудны и на этот счет существует небольшое множество результатов. По-видимому, всем хватает то, что любые числа и величины можно вычислить рациональными приближениями с произвольной точностью. Исключение составляют некоторые невычислимые числа, о которых уже упомянул, но они представляют узкий теоретический интерес и ими занимается скорее математическая логика.
Иначе сам вопрос определения длины (расстояния) в пространствах с топологией точек, подобной обычной непрерывной прямой линии, очень глубок и плодотворен и ведет к существованию разных неевклидовых геометрий, а также к недавнему доказательству знаменитой гипотезы Пуанкаре питерским математиком Гришкой Перельманом |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18259 |
|
|
|
|
| iourique: Если верить тому, что я только что вычитал в интернете, косинус числа х является алгебраическим, только если отношение х/пи рационально, и, как следствие, само х - трансцендентно. Таким образом, косинус алгебраического числа трансцендентен. Из этого довольно быстро следует, что длина дуги окружности единичного радиуса может быть алгебраической (и тем более рациональной), только если хотя бы один из концов дуги имеет трансцендентную абсциссу. |
Довольно остроумно , только не уверен можно ли отсчитывать дугу не с абсцисс 1 или -1? |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18260 |
|
|
|
|
| Хайдук: Довольно остроумно , только не уверен можно ли отсчитывать дугу не с абсцисс 1 или -1? |
Это неважно. Если дуга идет от a к b, ее длина равна d = arccos(a) - arccos(b). Если d - алгебраическое, то cos(d) = cos(arccos(a) - arccos(b)) = a * b + sqrt(1 - a^2)*sqrt(1 - b^2) - трансцендентно. Отсюда либо a, либо b - трансцендентно. |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18261 |
|
|
|
|
Arbatovez: | LB: Кстати: “интересно” – тоже эстетическая категория.]. |
Всё же интересно - это по другому ведомству: познавательно-исследовательский инстинкт живой твари. Ради выживаемости и приспособления к изменчивой среде необходимо повышенное внимание к новому, ранее не встречавшемуся. Здесь больше поля для эмоции удивления, чем в переживании красоты. Предмет при этом может быть безобразен, тем выше потребность с ним разобраться.
|
Не согласен. Сейчас не имею возможности углубляться в эту тему, давать ссылки на серьезные исследования, которых немало... Утверждается, что "из всех фундаментальных эмоций на первом месте стоит интерес, заинтересованность". Именно с того, что Вы называете "познавательно-исследовательский(!- ЛБ) инстинкт живой твари" и начинаются эстетические чувства.
Чувства - это "просто" развитые, "приспособившиеся" к разуму (и "приспособившие" разум к себе) эмоции. Красота сохраняет в себе "удивительность"
И если "интересность" сравнительно недавно стали включать в число эстетических категорий, то "безобразное" - это классическая эстетическая категория. С точки зрения эстетической теории "прекрасное" и "безобразное" - "одного поля ягоды" (Как в математике положительные и отрицательные числа) Поэтому Ваш последний аргумент (про безобразный предмет) бьет мимо цели. |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18262 |
|
|
|
|
| Vova17: Недавно, вдохновленный красивой(!) победой Зенита, родил такой образ. Красота - это путь к Храму(Истина), а творчество - строительство этого пути. |
"ЗЕНИТ" СЕГОДНЯ ПОБЕДИТ!
До игры с “Баварией” не было (да и сейчас нет) объективных оснований для утверждения, что “Зенит” сильнейшая команда Европы и что у “Баварии” мало шансов на победу. Факты и статистика свидетельствовали об обратном.
Победа Зенита над “Баварией” была труднопредсказуемой и, исходя из статистики, достаточно случайной. Она неожиданна, удивительна и в этом смысле парадоксальна. И результат и игра футболистов в этой игре не были типичными для “Зенита”, он так сказать превзошел самого себя в этом матче.
Но… тут начинается противоречие
Наблюдая игру, я все больше убеждался в том, что хорошая игра зенитовцев и счет 4-0 не случайность, а закономерность! Случайным может быть один гол или удачная передача, а тут 90 минут стабильно классной игры, за которой чувствуется талант футболистов и тренеров, отличная подготовка и т.д.
Было такое чувство(!), что нетипичный для Зенита (судя по прошлому) высокий уровень игры закономерен и типичен для него! И следовательно “Зенит” будет и дальше побеждать сильнейшие команды…
Вот это чувство (предчувствие перспективности объекта) и есть, по-моему, чувство красоты.
В прекрасном нечто парадоксальное ( НЕ-типичное, удивительное, единичное и случайное…) утверждает себя в качестве типичного (закономерного, всеобщего..) |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18263 |
|
|
|
|
LB:
"ЗЕНИТ" СЕГОДНЯ ПОБЕДИТ!
До игры с “Баварией” не было (да и сейчас нет) объективных оснований для утверждения, что “Зенит” сильнейшая команда Европы и что у “Баварии” мало шансов на победу. Факты и статистика свидетельствовали об обратном.
Победа Зенита над “Баварией” была труднопредсказуемой и, исходя из статистики, достаточно случайной. Она неожиданна, удивительна и в этом смысле парадоксальна. И результат и игра футболистов в этой игре не были типичными для “Зенита”, он так сказать превзошел самого себя в этом матче.
Но… тут начинается противоречие
Наблюдая игру, я все больше убеждался в том, что хорошая игра зенитовцев и счет 4-0 не случайность, а закономерность! Случайным может быть один гол или удачная передача, а тут 90 минут стабильно классной игры, за которой чувствуется талант футболистов и тренеров, отличная подготовка и т.д.
Было такое чувство(!), что нетипичный для Зенита (судя по прошлому) высокий уровень игры закономерен и типичен для него! И следовательно “Зенит” будет и дальше побеждать сильнейшие команды…
Вот это чувство (предчувствие перспективности объекта) и есть, по-моему, чувство красоты.
В прекрасном нечто парадоксальное ( НЕ-типичное, удивительное, единичное и случайное…) утверждает себя в качестве типичного (закономерного, всеобщего..) |
Здорово! Посмотрим, оправдается ли Ваш прогноз. Вообще - это будет серьезной проверкой Вашей теории... Вы пошли на большой риск... |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18264 |
|
|
|
|
LB
Ваши слова - бальзам на душу. Хочется верить в хорошее, красивое... Но футбол не очень предсказуемая игра и тем, кстати, любимая многими. Очень часто болельщик после матча своей любимой команды только и может, что развести руками и сказать - это судьба... Будем надеяться, что сегодня судьба будет к нам милостива. 
__________________________
Спасение там, где опасность. |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18265 |
|
|
|
|
| Добавим еще, что циркулем и линейкой можно построить прямые отрезки иррациональной (недробной) длины, соответствующей лишь некоторому весьма ограниченному классу (иррациональных) алгебраических чисел. Даже не все числа, выразимые корнями, можно построить, а невыразимые - тем более |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18266 |
|
|
|
|
iourique:
| Похоже, что длина любой замкнутой кривой непрерывной линии (эллипс...) или части незамкнутой непрерывной кривой (парабола...) на ограниченном (концы - дроби) отрезке по оси абсцисс (У = f(х) - аналитическая функция) есть число иррациональное или трансцендентное. Вывод чисто умозрительный. И, кажется, эквивалентный вывод: никакая кривая не может иметь длину, выражаемую рациональным числом. Буду признателен, ежели профессионалы дадут свои комменты по поводу моего, возможно, вздора. |
В такой общности утверждение, конечно, вздор . Скажем, начав с любой кривой, ее можно чуть-чуть пошевелить. При этом ее длина будет меняться, заметая спектр значений, среди которых будут и - всюду плотные - рациональные числа. Если же говорить о конкретных кривых - например, y = x^2 - и спрашивать найдется ли отрезок с рациональными концами такой, что соответствующий кусок параболы имеет рациональную длину, вопрос становится неожиданно сложным. По сути, это вопрос о существовании на некоторой кривой рациональных точек, то есть родственник теоремы Ферма. На доказательство может ненароком уйти лет 400... |
Выделенное мне всё-таки непонятно. Что значит - пошевелить? И что значит - чуть-чуть?
Если нетрудно, приведите примерчик. Повторю: имею в виду гладкие (непрерывные аналитические функции).
Меня этот вопрос интересует с более общей точки зрения: возможно ли кривое измерить прямым? Одно качество супротив другого, не могут они слиться в экстазе!
Ведь исторически длину мерили прямыми отрезками, выражаемыми рациональными числами.
Измерить длину кривой - значит, найти предел суммы участков ломаной линии, апроксммирующей измеряемую кривую. Иного, вроде бы, не дано. Мне что-то кажется, что такой предел не может быть рациональным числом (примеры - длина окружности или любой её дуги с рациональными координатами). Когда Ахилл догонял черепаху, он двигался по прямой Поэтому с ним-то всё ясно.
Иррациональные и трансцендентные множества - для измерения кривых, рациональные - прямых. Что интуитивно согласуется с моим представлением о редкости (меньшей мощности) последних. Измерить кривое прямым то же, что поверить алгеброй гармонию. Извиняюсь за гуманитарные ассоциации.
Если Вам известен пример, опровергающий моё предположение - "прошу исполнить".
Рад буду освободиться от очередного своего заблуждения.
Ведь, в идеально-духовном смысле, жизнь - это непрерывный процесс освобождения от иллюзий. Последней из которых является уверенность в личном бессмертии...
__________________________
Счастье тире это когда тебя не стирают... |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18267 |
|
|
|
|
| Хайдук: Можно еще добавить, что циркулем и линейкой можно построить прямые отрезки иррациональной (недробной) длины, соответствующей лишь некоторому весьма ограниченному классу (иррациональных) алгебраических чисел. Даже не все числа, выражаемые корнями, можно построить, а невыражаемые - тем более |
Гипотенуза, например, равнобедренного треугольника.
Значит, мой предыдущий пост следует скорректировать, исключив иррациональные числа.
Т.е. кривые богаче зв счёт трансцендентных измерителей.
Вряд ли можно циркулем и линейкой построить отрезок трансцендентной длины.
Кстати, я кажется, прослушал, трансмножество мощнее иррацмножества? Вроде - мощнее?
__________________________
Счастье тире это когда тебя не стирают... |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18268 |
|
|
|
|
| Arbatovez: Выделенное мне всё-таки непонятно. Что значит - пошевелить? И что значит - чуть-чуть? Если нетрудно, приведите примерчик. |
Ну, например, взять окружность и чуть-чуть изменить ее радиус, скажем, с 1 до 3/пи. При этом длина окружности станет очень рациональным числом 6 . Вы же и сами понимаете, что Ваше утверждение нужно как-то уточнять, не зря Вы все время оговариваетесь про "рациональные концы". Только этого недостаточно.
Я бы переформулировал Ваш вопрос так: на кривой, заданной уравнением P(x,y)=0, где P(x,y) - (неприводимый) многочлен степени 2 или выше с алгебраическими коэффициентами, взяты две точки с алгебраическими координатами. Может ли длина "дуги" кривой, соединяющей эти две точки, быть алгебраическим числом? |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18269 |
|
|
|
|
Arbatovez: Т.е. кривые богаче зв счёт трансцендентных измерителей.
|
В любой кривой скрывается число пи. Кривое число.  . Произведение рационального 2R на Пи скривляет произведение. Отсюда все эти дуги, круги и овалы. 
__________________________
Спасение там, где опасность. |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18270 |
|
|
|
|
| Arbatovez: Кстати, я кажется, прослушал, трансмножество мощнее иррацмножества? Вроде - мощнее? |
Нет, все трансцендентные - иррациональны, то есть трансцендентных "меньше". А мощность у двух множеств одинаковая. |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18271 |
|
|
|
|
LB: ...Утверждается, что "из всех фундаментальных эмоций на первом месте стоит интерес, заинтересованность". Именно с того, что Вы называете "познавательно-исследовательский(!- ЛБ) инстинкт живой твари" и начинаются эстетические чувства.
Чувства - это "просто" развитые, "приспособившиеся" к разуму (и "приспособившие" разум к себе) эмоции. Красота сохраняет в себе "удивительность"
И если "интересность" сравнительно недавно стали включать в число эстетических категорий, то "безобразное" - это классическая эстетическая категория. С точки зрения эстетической теории "прекрасное" и "безобразное" - "одного поля ягоды" (Как в математике положительные и отрицательные числа) Поэтому Ваш последний аргумент (про безобразный предмет) бьет мимо цели. |
Любопытно, кто и как ранжировал эмоции? Какие фундаментальные, какие вторичные (производные)?
Небось, психологи. Основной инстинкт - это кушать или размножаться? Или страх смерти?
И где там эстетические чувства затерялись? С их полюсами: красиво - безобразно.
Сдаётся мне, что картина эмоций с её богатейщим спектром очень далека от строгой таблицы Менделеева. Интересность, любопытство, удивление, эстетические переживания с массой оттенков...
Всё это переплетено, и разделять их - то же самое, как расщеплять радугу на семь цветов: для ГАИ - достаточно, для художника - нелепо. Опыт обогащает палитру нюансами, но ослабляет насыщенность красок и силу (но не тонкость) восприятия. Молодые гормоны - "буйство глаз и половодье чувств". И невосприимчивость к полутонам...
Наглядные примеры - восприятия шахматной красоты. В юности - Андерсен, Морфи... В зрелом возрасте - Капабланка, Рубинштейн... От светофора к радуге.
__________________________
Счастье тире это когда тебя не стирают... |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18272 |
|
|
|
|
| о чем бы не начинали математики - все равно придут к пи. |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18273 |
|
|
|
|
iourique: | Arbatovez: Кстати, я кажется, прослушал, трансмножество мощнее иррацмножества? Вроде - мощнее? |
Нет, все трансцендентные - иррациональны, то есть трансцендентных "меньше". А мощность у двух множеств одинаковая. |
Мерси.
__________________________
Счастье тире это когда тебя не стирают... |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18274 |
|
|
|
|
iourique: | Arbatovez: Выделенное мне всё-таки непонятно. Что значит - пошевелить? И что значит - чуть-чуть? Если нетрудно, приведите примерчик. |
Ну, например, взять окружность и чуть-чуть изменить ее радиус, скажем, с 1 до 3/пи. При этом длина окружности станет очень рациональным числом 6 . Вы же и сами понимаете, что Ваше утверждение нужно как-то уточнять, не зря Вы все время оговариваетесь про "рациональные концы". Только этого недостаточно.
Я бы переформулировал Ваш вопрос так: на кривой, заданной уравнением P(x,y)=0, где P(x,y) - (неприводимый) многочлен степени 2 или выше с алгебраическими коэффициентами, взяты две точки с алгебраическими координатами. Может ли длина "дуги" кривой, соединяющей эти две точки, быть алгебраическим числом? |
Но радиус-то станет трансчислом! Его циркулем и линейкой, как рациональное число, не построить...
А Ваша переформулировка, очевидно, "грамотней". А ответ?
__________________________
Счастье тире это когда тебя не стирают... |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18275 |
|
|
|
|
| Arbatovez: А Ваша переформулировка, очевидно, "грамотней". А ответ? |
Ответа ждём-с ... ненароком лет 400 (Йорик) |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18276 |
|
|
|
|
| Arbatovez: Но радиус-то станет трансчислом! Его циркулем и линейкой, как рациональное число, не построить. |
У окружности, очерченой циркулем, длина всегда трансцендентна из-за пи в формуле длины, 2пR. Но в принципе у окружности может быть любой радиус, вкл. трансцендентный, и тогда обе трансцендентности нейтрализуют друг друга и длина оказывается даже натуральной  . Разумеется, такую окружность циркулем очертить нельзя. |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18277 |
|
|
|
|
Для многочленов P(x,y) = x^2+y^2 -1 (окружность) и P(x,y) = y - x^2 (парабола), ответ - нет. В общем случае не знаю. Надо идти сдаваться специалистам. |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18278 |
|
|
|
|
Хайдук: | Arbatovez: Но радиус-то станет трансчислом! Его циркулем и линейкой, как рациональное число, не построить. |
У окружности, очерченой циркулем, длина всегда трансцендентна из-за пи в формуле длины, 2пR. Но в принципе у окружности может быть любой радиус, вкл. трансцендентный, и тогда обе трансцендентности нейтрализуют друг друга и длина оказывается даже натуральной . Разумеется, такую окружность циркулем очертить нельзя. |
И я про то! Линейка - прямолинейка, циркуль - горбатый куркуль. Нет и не может быть меж ними никакого толкового слияния! Разные биологические виды. Не могут породить трансгенного мутанта с приличными параметрами. Должны бы вроде всё мочь, а вот кривую с "нормальной" длиной - хоть удавись!
Так и компы, бинарные создания: ну не смогут они никогда со своей рациональной логикой писать стихи, как Пушкин, сочинять музыку, как Моцарт, или создавать живописные творения на уровне Рембрандта.
Красота - стрррашная сила! Потому что иррациональна, а значит циркулем с линейкой не сотворима...
__________________________
Счастье тире это когда тебя не стирают... |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18279 |
|
|
|
|
| Arbatovez: Иррациональные и трансцендентные множества - для измерения кривых, рациональные - прямых. |
Неправда  . "Иррациональные и трансцендентные множества" нужны для того, чтобы восполнить зияющие пробелы, которые остаются на самой прямой линии после заполнения ее рациональными точками/длинами, хотя те всюду плотны и "увидеть" глазом или умом пробелы нельзя. На самой прямой есть отрезки иррациональной/трансцендентной длины, скажем, тот же самый корень квадратный из 2 . На самой прямой последовательности рациональных чисел далеко не всегда сходятся к себеподобным, а чаще всего к ... пустоте пробелов . Поэтому и ввели "руками" доплнительные числа-мосты между рациональными и тупо назвали их иррациональными, чтобы восстановить целостность и непрерывность прямой линии. Оказалось, что иррациональных хватило заполнить пробелы на прямой, теперь рациональные последовательности (длины прямых участков на прямой) всегда упирались в какое-то число - либо себеподобное, либо иррациональное, представляющее длину некоторого прямого отрезка на прямой! Поэтому не мудрено, что последовательность рациональных длин ломаных линий сходится к (рациональной или скорее всего нет) длине кривой. Таким образом оказывается, что в нерациональности длин кривых нет никакой мистерии или исключительности  |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18280 |
|
|
|
|
Другой пример: если начнем обход окружности единичного диаметра с некоторой точки на ней, мы будем проходить путь длиной во все числа от нуля до пи = 3,14..., пока не вернемся туда, откуда начали обход. Сперва пройдём дугу длиной в 1/3, потом дугу длиной в 1/2, потом длиной в 1, в корень квадратный из 2, в 2, в 3 и наконец, завершая обход, у нас за спиной будет путь-дуга (сама окружность!) длиной в ... пи! Ясно, что всегда можем остановиться в точке, когда длина пройденого пути-дуги есть рациональное число
Длина ограниченного участка непрерывной линии, прямой или искривлённой, замкнутой или нет, может принимать любые значения, выразимые действительными числами - натуральными, рациональными, иррационалыными, вкл. трансцендентными. |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18281 |
|
|
|
|
| Arbatovez: Меня этот вопрос интересует с более общей точки зрения: возможно ли кривое измерить прямым?... Измерить длину кривой - значит, найти предел суммы участков ломаной линии, апроксммирующей измеряемую кривую... Мне что-то кажется, что такой предел не может быть рациональным числом (примеры - длина окружности или любой её дуги с рациональными координатами). Когда Ахилл догонял черепаху, он двигался по прямой ... Иррациональные и трансцендентные множества - для измерения кривых, рациональные - прямых. |
Принципиальных и тонких моментов не занимать. Еще раз хочется последовательно рассеять "фундаментальные философские" иллюзии насчет диллемы кривое - прямое.
Прежде всего надо решить проблему длины прямых отрезков. Нельзя говорить о длине даже единичниго отрезка, который произволен и всегда задан, ибо тот оказывается буквально разнесённым в клочья бесчисленными пустыми пробелами-точками, которыми единичнный отрезок (и любой другой прямой отрезок рациональной "длины") равномерно продырявен и которые НЕ являются концами (другой конец для всех отрезков - это начало 0 единчного отрезка) никаких подотрезков длиной в рациональное число. Дабы "заткнуть" эти бесчисленные и всюду плотные (между любыми двумя есть третья) дыры, им присваивают т.н. "иррациональные числа", значения которых суть пределы последовательностей рациональных чисел/длин отрезков, которые подходят сколь угодно ("бесконечно") близко к пустому месту/точке. Таким образом "пропаданий" на прямой линии уже нет, ее сплошность восстановлена и утверждения о длине какого-либо прямого отрезка оправданы и имеют ясный интуитивный смысл. Некоторые прямые отрезки имеют длину в рациональные числа (дробь вида p/q, p и q натуральные), а другие, в такой же мере прямые отрезки имеют длину в иррациональные (в частности трансцендентные) числа. Кажется естественным, что длина отрезка не должна зависеть от расположения или координат двух концов того. Пределом любой (сходящейся) последовательности прямых отрезков (рациональной или иррациональной длины) является такой же прямой отрезок, длина которого выражается либо рациональным, либо иррациональным числом.
После сказанного можем подойти к вопросу о длине любой "гладкой" непрерывной кривой линии. Как и у прямых отрезков, длина искривлённого участка между двумя концами не должна зависеть от координат этих концов. Естественно определить длину такого участка как предел суммы длин прямых кусков ломаной линии, все ближе окутывающей кривую по мере возрастания числа прямых кусков паралельно с уменьшением длины каждого из них. Заметим, что НЕ интересуемся вопросом рациональна или нет длина прямых кусков ломаной. Определяемая таким образом длина кривой - как предел суммы длин сходящейся последовательности прямых отрезков - выражается либо рациональным, либо иррациональным числом.
Прошу сравнить последние предложения кусивом двух предидущих параграфов. Они почти идентичны по содержанию, чем, надеюсь, рассеивается туман вокруг "изначального загибающего" эффекта числа пи (Вова17) и того "возможно ли кривое измерить прямым? Иррациональные и трансцендентные множества - для измерения кривых, рациональные - прямых" (Арбатовец) |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18283 |
|
|
|
|
VIA: LB:
"ЗЕНИТ" СЕГОДНЯ ПОБЕДИТ!
До игры с “Баварией” не было (да и сейчас нет) объективных оснований для утверждения, что “Зенит” сильнейшая команда Европы и что у “Баварии” мало шансов на победу. Факты и статистика свидетельствовали об обратном.
Победа Зенита над “Баварией” была труднопредсказуемой и, исходя из статистики, достаточно случайной. Она неожиданна, удивительна и в этом смысле парадоксальна. И результат и игра футболистов в этой игре не были типичными для “Зенита”, он так сказать превзошел самого себя в этом матче.
Но… тут начинается противоречие
Наблюдая игру, я все больше убеждался в том, что хорошая игра зенитовцев и счет 4-0 не случайность, а закономерность! Случайным может быть один гол или удачная передача, а тут 90 минут стабильно классной игры, за которой чувствуется талант футболистов и тренеров, отличная подготовка и т.д.
Было такое чувство(!), что нетипичный для Зенита (судя по прошлому) высокий уровень игры закономерен и типичен для него! И следовательно “Зенит” будет и дальше побеждать сильнейшие команды…
Вот это чувство (предчувствие перспективности объекта) и есть, по-моему, чувство красоты.
В прекрасном нечто парадоксальное ( НЕ-типичное, удивительное, единичное и случайное…) утверждает себя в качестве типичного (закономерного, всеобщего..) |
Здорово! Посмотрим, оправдается ли Ваш прогноз. Вообще - это будет серьезной проверкой Вашей теории... Вы пошли на большой риск... |
Браво, мэтр! Ваша теория с блеском выдержала проверку жизнью.
Поздравляю и преклоняюсь. |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18284 |
|
|
|
|
Хайдук:
Прежде всего надо решить проблему длины прямых отрезков. Нельзя говорить о длине даже единичниго отрезка, который произволен и всегда задан, ибо тот оказывается буквально разнесённым в клочья [ч:]бесчисленными пустыми пробелами-точками, которыми единичнный отрезок (и любой другой прямой отрезок рациональной "длины") равномерно продырявен и которые НЕ являются концами (другой конец для всех отрезков - это начало 0 единчного отрезка) никаких подотрезков длиной в рациональное число. Дабы "заткнуть" эти бесчисленные и всюду плотные (между любыми двумя есть третья) дыры, им присваивают т.н. "иррациональные числа", значения которых суть пределы последовательностей рациональных чисел/длин отрезков, которые подходят сколь угодно ("бесконечно") близко к пустому месту/точке. Таким образом "пропаданий" на прямой линии уже нет, ее сплошность восстановлена и утверждения о длине какого-либо прямого отрезка оправданы и имеют ясный интуитивный смысл. |
Все Ваши рассуждения логичны и для меня интересны. Узнаю много нового.
Но никак не могу себе представить пустую точку-пробел!. Ведь её невозможно указать на числовой оси с абсолютной определённостью (не прибегая к уловке с понятием предела числовой последовательности). Она, конечно, существует, но выразить её исчерпывающим образом (дробью) невозможно. Но как тогда отметить её на мерительной линейке? Она одновременно есть и её нет!
Полная абстракция. Разум vs чувства. Копперфилд отдыхает...
Кстати, а вдруг число пи имеет период длиной в миллиард миллиардов знаков? Тогда оно окажется рациональным? Или его трансцендентность доказывается иным, "неинструментальным" способом?
__________________________
Счастье тире это когда тебя не стирают... |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18286 |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| Copyright chesspro.ru 2004-2024 гг. |
|
|
|
