|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
Чего только не узнаешь, регулярно посещая наш любимый сайт. Никогда не думал, что меня может заинтересовать проблема числа пи и его зримого воплощения. Но скажу откровенно: я, суперполнейший лох в математике, не вижу во всем этом никакой особой красоты. То есть красота далеко не так демократична, как это кажется на первый взгляд. С одной стороны, переживание красоты доступно всем и каждому. А с другой стороны, человек, не имеющий специальной подготовки (в математике, логике, музыке, литературе и т.Д.) либо вовсе не воспримет красоты в соответствующей области, либо воспримет ее на примитивном уровне, совсем не там и не так, как ее воспримет специалист. Таким образом мы возвращаемся к поставленной Соловьем проблеме посвященной элиты и тупой и злобной толпы.  |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18225 |
|
|
|
|
| Pirron: Чего только не узнаешь, регулярно посещая наш любимый сайт. Никогда не думал, что меня может заинтересовать проблема числа пи и его зримого воплощения. Но скажу откровенно: я, суперполнейший лох в математике, не вижу во всем этом никакой особой красоты. То есть красота далеко не так демократична, как это кажется на первый взгляд. С одной стороны, переживание красоты доступно всем и каждому. А с другой стороны, человек, не имеющий специальной подготовки (в математике, логике, музыке, литературе и т.Д.) либо вовсе не воспримет красоты в соответствующей области, либо воспримет ее на примитивном уровне, совсем не там и не так, как ее воспримет специалист. Таким образом мы возвращаемся к поставленной Соловьем проблеме посвященной элиты и тупой и злобной толпы. |
разделяю мнение ув.Pirron.
В шахматы без значения глубина понимания красота найдет и любитель и професионал пмсм.
В математике пмсм не так. |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18226 |
|
|
|
|
Хайдук: | jenya:С точки зрения физики это все игра, пусть и красивая. А 2.5 можно точно измерить? А 729? |
Имеем в виду "измерить" в математическом смысле, то бишь сопоставить число, написанное конечным числом цифр |
Что-то я не понимаю. Почему надо записывать конечным числом цифр в десятичной записи? Ни одно иррациональное число так не запишешь. В чем вопрос то? Если Вы можете отмерить циркулем 2.5, значит можете отмерить и пи, оба эти числа являются точками на числовой оси. Линейку же математики используют для проведения прямой через две точки - линейка не имеет делений. Короче - какая-то странная дискуссия. В свете этого особо смешно выглядит наезд на физику. |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18227 |
|
|
|
|
| jenya: Почему надо записывать конечным числом цифр в десятичной записи? Ни одно иррациональное число так не запишешь. |
Не надо  , но некоторые числа (натуральные и рациональные) можно записать в конечном виде, к чему, видимо, тяготели Пифагор и его ученики. Периодичную (бесконечную) десятичную запись можно заменить конечной записью в виде обыкновенной дроби p/q, a вот непериодичную (иррациональные числа) нельзя, конечно, что повергнуло греков в смятение.
| Если Вы можете отмерить циркулем 2.5, значит можете отмерить и пи, оба эти числа являются точками на числовой оси. Линейку же математики используют для проведения прямой через две точки - линейка не имеет делений. |
А как отмерить циркулем отрезок длиной в пи, если не знаете где точно находится точка пи на действительной прямой?  Если дана окружность с диаметром = 1, то ее длина равняется как раз пи, но циркулем и линейкой окружность не распрямишь . С числом 2.5 намного проще, ибо единичный отрезок (длиной = 1) предполагается заданным и построение отрезка длиной в 2.5 циркулем не составляет труда, на то 2.5 и является рациональным числом.
| В свете этого особо смешно выглядит наезд на физику. |
Какой тут наезд , физику подняли до уровня математики, где физике и место, ибо эмпирическая физическая реальность не что иное как абстрактные математические структуры, данные нам в ощущениях (последнему, про ощущения, учил нас вождь мирового пролетариата, товарищ Ленин...) |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18228 |
|
|
|
|
kaleid: В шахматы без значения глубина понимания красота найдет и любитель и професионал пмсм.
В математике пмсм не так. |
Везде имеет значение "глубина понимания", ув. kaleid, а то некоторую красоту не увидишь  . Многие любители находят доступную им красоту как в элементарной математике, так и/или в шахматах  |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18229 |
|
|
|
|
В изначальном посте Вовы17 не написано о том, что дана окружность с единичном диаметром (с тем же успехом можно взять окружность с диаметром пи). Его там поражал сам факт наличия отрезка с длиной пи. Еще раз - нет никакой разницы между разными числами, они точки на числовой оси. И отмерить одно число ничуть не легче и не тяжелее другого.
Я правильно понимаю, что вот эта фраза
| Хайдук: Имеем в виду "измерить" в математическом смысле, то бишь сопоставить число, написанное конечным числом цифр |
взята назад? |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18230 |
|
|
|
|
| jenya: В изначальном посте Вовы17 не написано о том, что дана окружность с единичном диаметром (с тем же успехом можно взять окружность с диаметром пи). Его там поражал сам факт наличия отрезка с длиной пи. Еще раз - нет никакой разницы между разными числами, они точки на числовой оси. И отмерить одно число ничуть не легче и не тяжелее другого. |
Разумеется, топология точек числовой оси везде хомогенна и в этом смысле разницы между (действительными) числами нет. Однако обычно задан произвольный единичный отрезок, которому произвольно присвоена длина = 1, дабы можно было выражать (относительно к его длине!) длины всех остальных отрезков и кривых линий. Циркулем берем этот единичный отрезок, благо он уже задан, но вот как быть уверенным, что некоторый другой прямой отрезок имеет длину пи не вообще, а именно по отношению к заданному единичному, кажется неочевидным  |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18231 |
|
|
|
|
Существование отрезка длиной пи, как и отрезка любой другой длины не вызывает сомнений и может быть доказано методами мат. анализа 9 класса. Собственно, эти методы нужны для доказательства существования числа пи. Осмысленной является задача построения этого отрезка с помощью циркуля и линейки, если задан отрезок длиной единица. Эта задача решена: доказано, что это невозможно.
http://crow.academy.ru/dm/materials_/pi/history.htm |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18232 |
|
|
|
|
| jenya: И отмерить одно число ничуть не легче и не тяжелее другого. |
Отмерить в смысле экспериментального измерения, конечно, все равно величину чего измеряем. Результат всегда выражается конечным рациональным числом в пределах некоторой ошибки измерения. Я не припоминаю, чтобы теория предписывала некоторой экспериментальной величине иррациональное "настоящее" значение вроде Pi или Е
| jenya: Я правильно понимаю, что вот эта фраза ... взята назад? |
Ну, как Вы догадываетесь, не совсем Хотя иррациональные числа и обладают точным, конечным значением, это точное значение нельзя выразить компактным, конечным графическим образом, на что, видимо, надеялись Пифагор и греки. Может быть, исключениями можно считать случаи, когда знаем непериодичный закон их десятичного развития справа от десятичной запяты - тогда в принципе можем предсказать любую цифру. Но и любую цифру непресказуемого, случайного десятичного развития Pi или Е можно вычислить, конечно, методов сколько хочешь |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18233 |
|
|
|
|
| jenya: Существование отрезка длиной пи, как и отрезка любой другой длины не вызывает сомнений и может быть доказано методами мат. анализа 9 класса. Собственно, эти методы нужны для доказательства существования числа пи. |
Разумеется, почти теми же словами я ответил выше ув. Арбатовцу
| Осмысленной является задача построения этого отрезка с помощью циркуля и линейки, если задан отрезок длиной единица. Эта задача решена: доказано, что это невозможно. |
Спасибо,
Как раз этот вопрос обсуждали раньше и выше, я ожидал, что циркуля и линейки не хватит из-за трансцендентности пи, но интересно знаете ли Вы о какой-нибудь геометрической фигуре или конструкции, где некоторый прямой участок с фиксированными концами равнялся бы в точности пи!!  |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18234 |
|
|
|
|
| Хайдук: Хотя иррациональные числа и обладают точным, конечным значением, это точное значение нельзя выразить компактным, конечным графическим образом |
Можно. Этот образ - буква греческого алфавита пи. |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18235 |
|
|
|
|
jenya: | Хайдук: Хотя иррациональные числа и обладают точным, конечным значением, это точное значение нельзя выразить компактным, конечным графическим образом |
Можно. Этот образ - буква греческого алфавита пи. |
__________________________
Audiatur et altera pars |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18236 |
|
|
|
|
| Хайдук: знаете ли Вы о какой-нибудь геометрической фигуре или конструкции, где некоторый прямой участок с фиксированными концами равнялся бы в точности пи |
Знаю. Это отрезок с началом в нуле и с концом в пи. |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18237 |
|
|
|
|
jenya: | Хайдук: Хотя иррациональные числа и обладают точным, конечным значением, это точное значение нельзя выразить компактным, конечным графическим образом |
Можно. Этот образ - буква греческого алфавита пи. |
Вы меня достали, , хотя я имел в виду запись традиционными цифрами, конечно. |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18238 |
|
|
|
|
| Что такое "запись традиционными цифрами"? Это что за зверь такой? Вы можете записать корень из двух традиционными цифрами? |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18239 |
|
|
|
|
jenya: | Хайдук: знаете ли Вы о какой-нибудь геометрической фигуре или конструкции, где некоторый прямой участок с фиксированными концами равнялся бы в точности пи |
Знаю. Это отрезок с началом в нуле и с концом в пи. |
Конечно, я имел в виду нечто вроде квадрата со стороной = 1, прямая диагональ которого равняется иррациональному (но не трансцендентному) корню квадратному из 2 (два). |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18240 |
|
|
|
|
| jenya: Вы можете записать корень из двух традиционными цифрами? |
Любой может - это известная всем (бесконечная) непериодическая десятичная запись, которая получается в результате вычисления корня с произвольной точностью |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18241 |
|
|
|
|
Хайдук: | jenya: Вы можете записать корень из двух традиционными цифрами? |
Любой может - это известная всем (бесконечная) непериодическая десятичная запись, которая получается в результате вычисления корня с произвольной точностью |
Вы полагаете, что то же самое неверно по отношению к числу пи? |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18242 |
|
|
|
|
jenya: Хайдук: | jenya: Вы можете записать корень из двух традиционными цифрами? |
Любой может - это известная всем (бесконечная) непериодическая десятичная запись, которая получается в результате вычисления корня с произвольной точностью |
Вы полагаете, что то же самое неверно по отношению к числу пи? |
А где это я говорил? Разумеется, что можно получить "известную всем (бесконечную) непериодическую десятичную запись в результате вычисления пи с произвольной точностью". |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18243 |
|
|
|
|
| А знаете ли Вы, что есть реальные числа, точность вычисления которых мы не можем контролировать, то бишь не можем оценить ошибку? |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18244 |
|
|
|
|
| Скажем, если текущий результат вычислений есть 0.45723 и число не больше 1, мы не можем быть уверены, что не дотянем до 0.99999... ? |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18245 |
|
|
|
|
jenya: | Хайдук: знаете ли Вы о какой-нибудь геометрической фигуре или конструкции, где некоторый прямой участок с фиксированными концами равнялся бы в точности пи |
Знаю. Это отрезок с началом в нуле и с концом в пи. |
Мдаа, нуль фиксирован, единица тоже, но вот где точно находится пи не знаем, ткнуть карандашом не можем , а с линейки и циркуля толку никакого, ибо пи не алгебраическое число .
Искал, но не нашел надежного описания чисел, к которым не знаешь насколько близко подошел в вычислении. Если не изменяет память, вычисление обеспечивает монотонно возрастающие приближения, которые ограничены сверху и значит сходятся к некоторому пределу, который, однако, может находиться где угодно между текущим приближением и потолком сверху  |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18246 |
|
|
|
|
Весьма интересная дискуссия! Полемика между физиком и математиком на территории математики.
Позволю себе высказать свой "философичный" взгляд дилетанта.
Львиная доля спора касается возможности представления иррационального (равно как и трансцендентного) числа в виде отрезка на числовой оси со строго определёнными концами - т.е. с абсолютной точностью. Мне кажется, мы тут сталкиваеися с некоторой антиномией: пытаемся с помощью чисел (состоящих из цифр) выразить некоторый непрерывный континуум (простите дилетанта за неточность терминов). Дискретным инструментарием измеряем непрерывную сущность.
Для физика, пмм, возможность "измерить" явление "с какой угодно" точностью равнозначна принципиальной инструментальной измеримости явления. Т.е. проблемы в принципе не существует.
Возможно, для математика тут есть проблема (тайна, глубина и проч. "чертовщинка").
А не является ли подобная проблема и связанная с ним полемика свидетельством противоречивости самого способа познания мира человеком? Чувства хотят завершённости (вещественной зримости) результата исследования, а "чистый" разум требует "абсолютной" истины, постоянно дразня чувства
противоречиями и несовершенством.
ИМХО, конечно.
__________________________
Счастье тире это когда тебя не стирают... |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18247 |
|
|
|
|
Хайдук: Arbatovez: Хайдук: | LB: А "ленивое созерцание" - творчества вовсе не исключает |
Только зачем называть некоторое положительное, приятное переживание (красоты) на досуге творчеством? |
Бесконечные взаимонепонятки из-за разного понимания терминов |
Ну да, зачем расширять область значения термина "творчество" и выискивать того в любой деятельности? |
Разумеется, далеко не всякое “ленивое созерцание” есть творчество. Но я и сказал всего лишь “не исключает “
В процессе решения сложных, нетривиальных проблем (не обязательно научных) очень часто (если не всегда) наступает момент полного исчерпания наличных разумных возможностей. Всё, что знали и могли, попробовали, а решения нет.
Тупик. Отчаяние. Выход один: “отпустить вожжи “, ослабить цензуру разумной целесообразности, освободить восприятие (как в отношении собственного подсознания, так и в отношении внешней реальности) от узкой направленности и сознательной селективности… Иначе говоря, расслабиться, отвлечься от задачи и предаться ленивому и бесцельному (казалось бы) созерцанию….
Вот тут-то в сферу внимания (точнее: отбора) и попадает масса “ненужных” вещей, среди которых эстетическое чувство и находит искомый ключ к решению проблемы.
Но это, конечно, слишком упрощенная схема.
Вообще, “механизмы творчества” – интереснейшая, по-моему, тема. Может имеет смысл её отдельно обсудить? Но лучше позже, ближе к осени. |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18248 |
|
|
|
|
Arbatovez: <...> А не является ли подобная проблема и связанная с ним полемика свидетельством противоречивости самого способа познания мира человеком? Чувства хотят завершённости (вещественной зримости) результата исследования, а "чистый" разум требует "абсолютной" истины, постоянно дразня чувства
противоречиями и несовершенством.
ИМХО, конечно.
|
По-моему, очень любопытная мысль. Достойно внимания. Надо её "повертеть'
P.S. Красивая мысль! |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18249 |
|
|
|
|
| Arbatovez: Львиная доля спора касается возможности представления иррационального (равно как и трансцендентного) числа в виде отрезка на числовой оси со строго определёнными концами - т.е. с абсолютной точностью... Для физика, пмм, возможность "измерить" явление "с какой угодно" точностью равнозначна принципиальной инструментальной измеримости явления. |
На самом деле стремление найти прямой участок длиной в пи есть любопытный каприз. Примеры окружности или полуокружности длиной в пи вполне достаточны, прямой участок - лишний люкс. Оба трансцендентных числа пи = 3,14... и e = 2,71... давно заслужили рассматривать их вполне определённые, но невыразимые конечным образом значения частью физической реальности . Почти все действительные числа в принципе не выразимы конечным набором цифр за исключением "счетного" (не бОльше всех натуральных чисел) множества их. Для физика дробей вполне хватает, ибо результаты измерений выражаются не более чем дробями, а к любому числу в теории можно подойти сколь угодно близко дробями. Стало быть, сравнивают на близость дроби с измерений с некоторой ошибкой с дробями приблизительных вычислений. |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18250 |
|
|
|
|
Хайдук высказал ключевую мысль: “Для физика дробей вполне хватает…” А если не хватит, что тогда?
К сожалению, я воспринял красоту приведённых математических выкладок только “в отражённом свете”, если так можно сказать. “Всеобщий “ энтузиазм и воодушевление, вызванный обсуждением непериодических дробей может быть оправдан только красотой этих дробей. Взрослые, умные люди, явно не бездельники.. Что им дроби? Что они дробям? Однако же тратят время, силы, эмоции… А зачем?
Ответ один: интересно и красиво! (Кстати: “интересно” – тоже эстетическая категория).
То есть, меня убедили, что парадокс, в котором столкнулись физика с математикой, красив. Я поверил, но сам эстетического удовольствия от него пока НЕ получил.
Одной парадоксальности для красоты мало.
[* Не хочется возвращаться к спорам о связи красоты с парадоксальностью. Замечу только, что для меня “парадоксальность” почти синоним “удивительности” . А с тем, что все красивое удивительно, видимо никто особенно спорить не будет]
Что же нужно для восприятия красоты?
По-моему, чтобы воспринять красоту надо почувствовать, что парадоксальное (необычное) явление не так уж случайно и единично, что оно закономерно и даже типично (жизнеспособно). А для этого нужно, чтобы оно напомнило нечто знакомое, ассоциативно связалось в нашем сознании с чем-то подобным ему в прежнем опыте, в памяти.
Мне кажется, что в процессе переживания красоты к чувству удивления добавляется чувство, похожее на дежа вю – “с чем-то подобным я уже встречался“
Красота возникает на стыке прошлого и будущего.
Поэтому я и определяю красоту как противоречивое единство парадоксальности и типичности. |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18251 |
|
|
|
|
| Хайдук: ...На самом деле стремление найти прямой участок длиной в пи есть любопытный каприз. Примеры окружности или полуокружности длиной в пи вполне достаточны, прямой участок - лишний люкс. |
А чем ещё занимается настоящая (не прикладная) математика, как не досужими капризами любознательного ума, лишними с точки зрения приземлённого прагматика?!
В этой бесполезности таится самый мощный потенциал не только для понимания мира, но и вследствие оного - для человечьей практики. Чтобы нам как виду выжить через миллионы лет, нужно сейчас ценить и пестовать "праздноумных" отшельников-интровертов, вроде Перельмана.
То, что на поверхности, то немногого стоит.
Дрова, уголь, нефтегаз, атомная энергия. Чем труднее добыть, тем выше отдача. И где бы мы щас были, если бы не абстрактные идеи теоретической физики, не мыслимые без фундамента царицы всех наук?!
Прямой отрезок - это действительно люкс. Как и окружность. В физическом мире нет ни того ни другого. Физиков, похоже, это не волнует: главное - можно померить с нужной нам точностью.
Математики, кажется, готовы из праздного любопытства размышлять над пустыми задачками, вроде
количества соседних простых чисел (3-5, 11-13,...117-119...). А потом глядишь - через мильон лет плоды их размышлизмов помогут спасти Землю от космической чумы или генетического вырождения
человечьего вида. Кто знает?
Похоже, что длина любой замкнутой кривой непрерывной линии (эллипс...) или части незамкнутой непрерывной кривой (парабола...) на ограниченном (концы - дроби) отрезке по оси абсцисс (У =
f(х) - аналитическая функция) есть число иррациональное или трансцендентное. Вывод чисто умозрительный. И, кажется, эквивалентный вывод: никакая кривая не может иметь длину, выражаемую рациональным числом. Буду признателен, ежели профессионалы дадут свои комменты по поводу моего, возможно, вздора.
__________________________
Счастье тире это когда тебя не стирают... |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18252 |
|
|
|
|
| LB: Кстати: “интересно” – тоже эстетическая категория.]. |
Всё же интересно - это по другому ведомству: познавательно-исследовательский инстинкт живой твари. Ради выживаемости и приспособления к изменчивой среде необходимо повышенное внимание к новому, ранее не встречавшемуся. Здесь больше поля для эмоции удивления, чем в переживании красоты. Предмет при этом может быть безобразен, тем выше потребность с ним разобраться.
По-моему, чтобы воспринять красоту надо почувствовать, что парадоксальное (необычное) явление не так уж случайно и единично, что оно закономерно и даже типично (жизнеспособно). А для этого нужно, чтобы оно напомнило нечто знакомое, ассоциативно связалось в нашем сознании с чем-то подобным ему в прежнем опыте, в памяти.
Мне кажется, что в процессе переживания красоты к чувству удивления добавляется чувство, похожее на дежа вю – “с чем-то подобным я уже встречался“]. |
По-моему, детализировать тонкие оттенки чувств, вызываемые переживанием эстетически привлекательного явления (процесса), малоконструктивно. Слишком субъективно, нечётко, мимолётно.
Идеальное (чувства) не поддаётся ни физическому, ни вербальному выражению (как бы ни тужились физики и ни мучились пииты).
Красота возникает на стыке прошлого и будущего.]. |
На этом стыке возникает всё на свете ("есть только миг между прошлым и будущим...")
Поэтому я и определяю красоту как противоречивое единство парадоксальности и типичности. |
Красиво, но может быть отнесено к массе иных категорий. Например, любовь, смерть или внешность китайца Язык диалектики чересчур широк и туманен. "Я бы сузил!" (Достоевский)
__________________________
Счастье тире это когда тебя не стирают... |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18253 |
|
|
|
|
| Arbatovez: ...вроде количества соседних простых чисел (3-5, 11-13,...117-119...). |
Числа 117 и 119 обладают тем замечательным (а главное, редким) свойством, что ни одно из них не является простым .
| Похоже, что длина любой замкнутой кривой непрерывной линии (эллипс...) или части незамкнутой непрерывной кривой (парабола...) на ограниченном (концы - дроби) отрезке по оси абсцисс (У = f(х) - аналитическая функция) есть число иррациональное или трансцендентное. Вывод чисто умозрительный. И, кажется, эквивалентный вывод: никакая кривая не может иметь длину, выражаемую рациональным числом. Буду признателен, ежели профессионалы дадут свои комменты по поводу моего, возможно, вздора. |
В такой общности утверждение, конечно, вздор . Скажем, начав с любой кривой, ее можно чуть-чуть пошевелить. При этом ее длина будет меняться, заметая спектр значений, среди которых будут и - всюду плотные - рациональные числа. Если же говорить о конкретных кривых - например, y = x^2 - и спрашивать найдется ли отрезок с рациональными концами такой, что соответствующий кусок параболы имеет рациональную длину, вопрос становится неожиданно сложным. По сути, это вопрос о существовании на некоторой кривой рациональных точек, то есть родственник теоремы Ферма. На доказательство может ненароком уйти лет 400... |
|
|
| номер сообщения: 8-193-18254 |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| Copyright chesspro.ru 2004-2024 гг. |
|
|
|
